湖南一醫院員工兜售出生證是違法行為，出生醫學證明是證明嬰兒出生狀態、血親關系以及申報國籍、戶籍取得公民身份的法定醫學證明，根據我國法律規定，出售出生證明是違法行為。

如果您遇到相關情況，請盡快與警方取得聯系并說明情況，以獲取更準確的幫助和建議，我們也應該加強自我保護意識，避免參與任何違法犯罪行為。